Laura Pacheco
Elizabeth Ocampo
Juan Pablo Escobar

Ingenieria Industrial
Universidad de Antioquia

viernes, 27 de agosto de 2010

EJERCICIOS RESUELTOS!

EJERCICIOS DEL CAPITULO 2 (MODULO 8)

1. Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas.
*Dos rectas son congruentes si y sólo si tienen igual longitud.
(Verdadero) Dos segmentos son congruentes si tienen igual medida.
*Dos rectas son congruentes si y sólo si coinciden en todos sus puntos.
(Falso) puede ocurrir que tenga igual medida y no necesariamente iguales en sus puntos.
*Dos rectas no pueden ser congruentes.
(Falso) propiedad simétrica nos muestra que un segmento puede ser congruente con otro de igual medida.
*Sea M Є AB. Si AM MB, entonces M es punto medio de AB.
(Verdadero) lo divide en dos segmentos congruentes.
*Si m(AB) + m(AC) = m(BC) , entonces AB C.
(Falso) podemos concluir con el enunciado que el punto medio seria A y se denotaría B-A-C.
*Si A, B, C, D son colineales, entonces AD = AC + BD.
(Falso) por el postulado de adición de segmentos tenemos que AD= AC+CD, pasando por todos los puntos de la recta un sola vez.
*Si AC CB, entonces C es punto medio de AB.
(Verdadero) porque divide en dos segmentos congruentes.
*Si AB CD, entonces AB = CD.
(Falso) la congruencia se refiere a la medida de un segmento se denotaría                ABCD AB=CD
*Si AB = CD, entonces AB = CD. (Falso)
*Si AB CD, entonces AB = CD.
(Verdadero) la congruencia de segmentos se da cuando tienen igual medida.
*Si AB = CD, entonces AB CD.
(Falso) La congruencia de segmento se da sobre la medida, no sobre igualdades de segmentos.
*Si AB = CD, entonces AB = CD. (Falso)
EJERCICIOS DEL CAPITULO 2 (MODULO 9)
2. ¿El vértice de un ángulo está en el interior? ¿En el ángulo? Explique.
El vértice es donde concurren las dos semirrectas que conforman un ángulo y se encuentra en el interior.
3. ¿Es el ángulo un conjunto convexo? Explique.
Verdadero. Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen además, un conjunto S es convexo si la línea que une dos puntos arbitrarios de ese conjunto, pertenece al conjunto.
Complete cada una de las siguientes afirmaciones:
4. Un ángulo con medida menor que 90º es  (agudo)
5. Si un ABˆC es recto, entonces BA y BC son (perpendiculares)
6. Ángulos coincidentes son (congruentes)
7. Ángulos con la misma medida son (congruentes)
8. Un ángulo con medida mayor que 90º es (obtuso)
9. El suplemento de un ángulo recto es (90°)
10. Complementos de ángulos congruentes son (congruentes)
11. Los ángulos que forman un par lineal son (adyacentes suplementarios)
12. El suplemento de un ángulo agudo es (0° < 90°)
13. Determine el suplemento de cada uno de los siguientes ángulos:
a. 80º (100°)
b. 100º (80°)
c. nº (n°+n°=180°)
d. 90 (90°)
e.180° − n° (n°=0)
CAPITULO 2 : ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA
Determine si cada enunciado es verdadero o falso:
*Un punto puede ser la intersección  de varios planos  (f)
Ya que una recta es la intersección de varios planos
*Dados dos puntos diferentes, hay mas de una recta que los contiene (f)
Pueden estar en la misma recta
*Dos rectas diferentes son coplanares (v)
Si están contenidas en el mismo plano
*Toda recta tiene un único punto medio  (V) el punto medio es único y es el que encontramos a la misma distancia de cualquiera de los extremos de la recta.
*Cuatro puntos son coplanares (v)
Si y solo si están en el mismo plano
*El plano contiene al menos dos puntos (f)
El plano contiene al menos tres puntos no alineados
*Si P € semiplano α y Q € semiplano a entonces PQ c α (v)
Ya que el mismo semiplano α contiene a P y Q
*Si  AB Ω l= Ǿ entonces A y B se encuentran en regiones opuestas de l (f)
Porque puede estar primero el segmento AB  y luego la recta l.
*Los ángulos opuestos por el vértice son suplementarios (f)
Son complementarios
*Un par lineal esta formado por ángulos adyacentes (v)
Dos ángulos forman un par linear si y solamente si son ángulos adyacentes y sus lados no comunes son rayas opuestas.
*Dos ángulos adyacentes forman un par lineal (f)
Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. Pero los ángulos adyacentes no siempre miden 180º
*Los ángulos de un par lineal son suplementarios  (v), Los dos ángulos de un par lineal son siempre suplementarios, lo que significa que sus medidas suman 180º.
*El Angulo es un conjunto convexo (v)
Los conjuntos convexos son los conjuntos más sencillos que aparecen de forma natural en la programación matemática. Un conjunto S es convexo si la línea que une dos puntos arbitrarios de ese conjunto, pertenece al conjunto; y en los ángulos los puntos están dentro del mismo conjunto.
*La región angular es un conjunto convexo (v)
Por definición anterior, y porque  la región angular es la porción comprendida entre los dos lados de un triangulo.
*Los ángulos de un polígono, son subconjuntos del polígono (v) ya que los ángulos interiores y exteriores son una  parte de ese conjunto llamado polígono.
*El interior de un polígono pertenece al polígono (v) porque es parte de la región angular.
*Los ángulos complementarios son agudos (v) ya que son menores de 90º c/u de ellos.
*Si dos rectas son perpendiculares, se  forman cuatro ángulos rectos (v)
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90.
*Dos rectas perpendiculares son incidentes (v) porque se cortan
EJERCICIOS DEL CAPITULO 3 (MODULO11)
*Si un triangulo tiene dos lados congruentes es un triangulo isósceles (V)
Isósceles es un triangulo que por lo menos tiene 2 lados congruentes (teoría)
*Si un triangulo tiene sus lados congruentes es un triángulo isósceles (V)
*Si es un triangulo isósceles (Respuesta 1)
*Todo triangulo equilátero es isósceles (V)
Si, porque un triangulo equilátero tiene todos sus lados iguales y un isósceles tiene dos de sus lados iguales
*Un triangulo rectángulo es acutángulo (F)
Un acutángulo tiene sus 3 ángulos agudos y un triangulo rectángulo tiene un ángulo de 90°
*Un triangulo rectángulo puede ser equiángulo (F)
Un triangulo rectángulo tiene un ángulo de 90° y un equiángulo tiene todos sus ángulos iguales
*Un triangulo isósceles puede ser rectángulo (V)
Si porque dos de sus catetos son iguales y pueden formar un ángulo de 90°
*La bisectriz de un triangulo biseca el ángulo y el lado opuesto (F)
Es falso porque la bisectriz es una semirrecta que divide un ángulo en 2 partes
*La mediana de un triangulo biseca el ángulo y el lado opuesto (V)
Es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio de un lado
*La altura de un triangulo es la perpendicular del vértice al lado opuesto (V)
La altura es el segmento perpendicular comprendido entre el vértice y el lado opuesto
*El triangulo es un conjunto convexo(V)
Un conjunto convexo es el interior de un ángulo y el conjunto mas pequeño es el triangulo
*La región triangular es un conjunto convexo(V)
Igual que la respuesta anterior
*El interior del triangulo es un conjunto convexo (F)
No porque el interior de un ángulo es un conjunto cóncavo
*El exterior del triangulo es un conjunto convexo (V)
Si porque el exterior de un triangulo o una circunferencia es un conjunto convexo
*El centro de un triangulo es el punto de corte de las bisectrices (F)
Falso es el circuncentro
*El baricentro de un triangulo es el punto de corte de las mediatrices (F)
El baricentro es el punto de intersección de las medianas
*El ortocentro de un triangulo es el punto de corte de las alturas (V)
Es el punto de corte de las 3 alturas de un triangulo ortocentro
*El incentro de un triangulo es el punto de corte de las medianas (F)
NO el incentro es donde se cortan las bisectrices en un punto único
*El centroide de un triangulo es el circuncentro (F)
El centroide es el punto de intersección de los planos
*El incentro de un triangulo siempre es un punto interior del triangulo (V)
Si porque el incentro es el punto en el que se intersectan las tres bisectrices de los ángulos internos del triangulo y es el centro de la circunferencia escrita en el triángulo
*El circuncentro de un triangulo puede ser un punto interior del triángulo (V)
Circuncentro es el punto en que se cortan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita
*El baricentro de un triangulo puede estar en el triangulo (F)
El baricentro se encuentra donde se intersecan las 3 medianas
*El ortocentro de un triangulo puede  ser un punto de un triangulo (V)
El ortocentro puede estar dentro o fuera del triangulo
*El circuncentro de un triangulo puede ser un punto del triangulo (F)
Es el centro del triangulo
*En un triangulo isósceles el incentro el baricentro y el ortocentro son el mismo punto (V)
porque un triangulo isósceles tiene todos sus lados iguales y sus ángulos iguales

4 comentarios:

  1. EN LA ULTIMA PREGUNTA HAY UN ERROR, EL TRIÁNGULO QUE TIENE TODOS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES ES EL EQUILÁTERO. EL ISISCELES SOLO TIENE DOS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES. ATTE GAC

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  2. EN LA ULTIMA PREGUNTA HAY UN ERROR, EL TRIÁNGULO QUE TIENE TODOS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES ES EL EQUILÁTERO. EL ISISCELES SOLO TIENE DOS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES. ATTE GAC

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  3. hay muchos errores, además se contradicen demasiado.

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